题意

有 \(n\) 个人站队上电梯,每一秒站在队首的人有 \(p\) 的概率上电梯,或者 \(1-p\) 的概率不上电梯,如果上电梯,只能上一个人,如果不上电梯,那么后面的人也不能上电梯,求 \(t\) 秒之后电梯上人数的期望。

分析

令 \(f[i][j]\) 表示第 \(i\) 时刻,电梯上有 \(j\) 个人的概率 。

显然 \(f[i][j]=f[i-1][j-1]\cdot p+f[i-1][j]\cdot (1-p)\) 。

但是一共只有 \(n\) 个人,所以当 \(j=n\) 的时候,\(f[i][j]=f[i-1][j-1]\cdot p+f[i-1][j]\) 。

最后直接算期望即可。

 


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